Методы решения показательных неравенств

🔒 Sign in to use this

Неравенства $a^{f(x)}>a^{g(x)}$

При $a>1$ функция $a^t$ возрастает по $t$ , поэтому $a^{f}>a^{g}\ \Leftrightarrow\ f>g$ (на общей области определения неравенства). При $0<a<1$ показательная убывает, поэтому $a^{f}>a^{g}\ \Leftrightarrow\ f<g$ . Если основания разные, обычно логарифмируют или приводят к одному основанию; при логарифмировании $\ln$ не меняет знак неравенства (т.к. $\ln$ возрастает), но требует положительности обеих сторон.

Сначала убедитесь, что $a>0$ , $a\neq1$ , и выпишите ОДЗ для $f,g$

Правило знака перехода

Основание	Из $a^f>a^g$ следует
$a>1$	$f>g$
$0<a<1$	$f<g$

На числовой прямой удобно пересекать ответ после перехода к f(x)>g(x)f(x)>g(x)f(x)>g(x) с ОДЗ.
Пример решения типа «промежуток»
Solution set on the number line-10123456x(3 ; +∞](3\,;\,+\infty](3;+∞]

💡Следующий урок — строгое определение логарифма и основное логарифмическое тождество.

✅Вы переносите знак между $a^{f}$ и $f$ , $g$ с учётом $a>1$ или $0<a<1$ .

🔒 Sign in to use this