Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество

🔒 Sign in to use this

Логарифм как решение обратной задачи к $a^x$

При $a>0$ , $a\neq1$ , $b>0$ число $\log_a b$ — единственный показатель $c$ , для которого $a^c=b$ . Основное логарифмическое тождество: $a^{\log_a b}=b$ и $\log_a(a^x)=x$ для $x\in\mathbb{R}$ . В 11 классе их применяют свободно при преобразовании экспоненты и при введении замен в уравнениях.

$b>0$ обязательно — иначе $\log_a b$ в $\mathbb{R}$ не определён

Перевод

Степень	Логарифм
$a^c=b$	$\log_a b=c$
$10^x=500$	$x=\lg 500$

Тождества в действии.
eln⁡11e^{\ln 11}eln11
Apply exponent rules and simplify.
=11=11=11

Смысл log⁡ax\log_a xloga​x на графике: абсцисса x=bx=bx=b ↔ ордината log⁡ab\log_a bloga​b.
Base a = 0.2Grid [0.2; 2] step 0.2 — node a = 1 skipped (invalid base)
-4-202424681012Vertical asymptote as x → 0⁺; domain x > 0(1; 0)xyy=log⁡0.2xy=\log_{0.2}xy=log0.2​x

✅Вы связываете $a^x$ и $\log_a x$ через определение и $a^{\log_a b}=b$ .

🔒 Sign in to use this