Базовые свойства логарифмов

🔒 Sign in to use this

Свойства при $x,y>0$

$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y$ , $\log_a\dfrac{x}{y}=\log_a x-\log_a y$ , $\log_a(x^m)=m\log_a x$ при $x>0$ . Все тождества — следствия определения и свойств степени; при применении в уравнениях каждый логарифм должен иметь положительный аргумент на шаге, где вы пишете формулу.

$\log_a 1=0$ , $\log_a a=1$

Сводка

Формула	Ограничения
$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y$	$x,y>0$
$\log_a(x^m)=m\log_a x$	$x>0$
$a^{\log_a b}=b$	$b>0$

Тренировка преобразований.
lg⁡2+lg⁡5\lg 2+\lg 5lg2+lg5
Apply exponent rules and simplify.
=1=1=1

💡Далее — логарифмические уравнения с ОДЗ и проверкой сторонних корней.

✅Вы уверенно раскрываете суммы, разности и степени под $\log_a$ .

🔒 Sign in to use this