Методы решения логарифмических уравнений

🔒 Sign in to use this

Методы

1) Потенцирование: $\log_a f(x)=\log_a g(x)\ \Rightarrow\ f(x)=g(x)$ при $f>0$ , $g>0$ и $a>0$ , $a\neq1$ . 2) Переход к одному основанию или формула перехода (следующий отдельный урок в углубленной подаче — здесь используйте при необходимости). 3) Замена $t=\log_a x$ или $t=\lg x$ в квадратичных по логарифму выражениях. 4) После решения обязательно подставьте в ОДЗ: аргументы всех $\log$ должны быть $>0$ .

Потенцирование может вводить посторонние корни, если забыть $f,g>0$

Типовые приёмы

Вид	Действие
$\log_a f = b$	$f=a^b$
$\log_a f=\log_a g$	$f=g$ и $f>0$
Сумма логарифмов	свести к $\log_a(\ldots)$ одного аргумента

Уравнение log⁡2x=3\log_2 x=3log2​x=3 ↔ пересечение с y=3y=3y=3: x=8x=8x=8.
-101234524681012Vertical asymptote as x → 0⁺; domain x > 0(1; 0)xyy=log2xy=\\log_2 xy=log2​x

✅Вы выписываете ОДЗ и решаете уравнение выбором метода без потери смысла равносильности.

🔒 Sign in to use this