Методы решения логарифмических неравенств

🔒 Sign in to use this

$\log_a f>\log_a g$

На $(0,+\infty)$ при $a>1$ логарифм возрастает: $\log_a f>\log_a g\ \Leftrightarrow\ f>g$ (с $f,g>0$ ). При $0<a<1$ знак меняется: $\log_a f>\log_a g\ \Leftrightarrow\ f<g$ . Дополнительно пересекают ответ с ОДЗ: $f>0$ , $g>0$ .

Как и у $a^x$ , ветвь $0<a<1$ «переворачивает» неравенство

Правило

$a$	Из $\log_a f>\log_a g$
$a>1$	$f>g$ (и $f,g>0$ )
$0<a<1$	$f<g$ (и $f,g>0$ )

Итог часто — пересечение промежутков.
Пересечение ОДЗ и f>gf>gf>g
Solution set on the number line-1012345678xUpper shaded band — first inequality
Lower shaded band — second inequality
(0 ; 5)(0\,;\,5)(0;5)

✅Вы комбинируете монотонность $\log_a$ с ОДЗ.

🔒 Sign in to use this