Системы показательных и логарифмических уравнений

🔒 Sign in to use this

Подход

Частые стратегии: выразить $a^x$ или $\log_a x$ из одного уравнения и подставить во второе; ввести $u=\lg x$ , $v=\lg y$ , если суммы логарифмов образуют линейную систему после преобразований; использовать $a^{\log_a b}=b$ для «сведения экспонента–логарифм». После нахождения $(x,y)$ проверьте ОДЗ каждого $\log$ и основание $a^x>0$ .

Симметричные системы иногда упрощают заменой $t=x/y$ или суммой/разностью неизвестных

Сигналы в тексте задачи

Признак	Приём
« $\lg x + \lg y = \ldots$ »	$\lg(xy)=\ldots$ и связка с произведением
« $2^x\cdot 3^y=\ldots$ »	логарифмирование или изоляция одной экспоненты

✅Вы согласуете два уравнения с общей ОДЗ и проверяете пару $(x,y)$ .

🔒 Sign in to use this