Случайные величины

🔒 Sign in to use this

Определение

Случайная величина

X

в школьной формулировке — это числовая функция на пространстве исходов

\Omega

одного испытания: каждому исходу

\omega

сопоставлено число $X(\omega)$ . Дискретная случайная величина принимает счётное множество изолированных значений (часто конечный набор $x_1,\ldots,x_k$ ). Непрерывная (в идеализированных моделях) может принимать значения на целом интервале — например, время до первого события или координату наугад выбранной точки.

«Случайность» в названии — из-за случайного исхода

\omega

опыта, а

X

просто кодирует его числом

Полезно держать в голове

Тип	Где живут значения	Типичный пример
Дискретная	отдельные числа с промежутками	число очков на кубике, число «успехов» в серии
Непрерывная (модель)	интервал на прямой	масса детали с точностью прибора
Обе	задаются законом распределения	таблица $P(X=x_i)$ или плотность (позже в курсе)

Пример: очки на честном кубике

Случайная величина XXX — число на верхней грани; каждому элементарному исходу соответствует своё значение
Fair die: choose an event AAA, count favourable outcomes
1
2
3
4
5
6
Favourable m: 3, Total n: 6
P(A)=36=1/2=0.5P(A)=\dfrac{3}{6}=1/2=0.5P(A)=63​=1/2=0.5

Здесь

P(X=k)=\dfrac{1}{6}

для

k=1,\ldots,6

— равномерное дискретное распределение на шести значениях. Событие «

X>3

» означает «значение случайной величины строго больше трёх»; его вероятность получают из распределения: $P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=\dfrac{1}{2}$ .

Всегда уточняй, что именно обозначает

X

в тексте задачи

Наглядно: «равные доли» исходов

Классическая схема m/nm/nm/n совпадает с вероятностью случайного попадания в один из mmm выделенных исходов среди nnn равновозможных
Classical Laplace scheme: P=mnP=\dfrac{m}{n}P=nm​
Outcomes nnn6
Favourable mmm2
P=26=0.3333P=\dfrac{2}{6}=0.3333P=62​=0.3333
Green = favourable outcomes, grey = the rest (equally likely).
Irreducible fraction: 1/3 ≈ 0.3333

✅Дальше — числовые характеристики рядов наблюдений и случайных величин: средние и разброс.

🔒 Sign in to use this