Меры разброса

🔒 Sign in to use this

Размах

Размах (интуитивно «ширина» ряда): $R=\max_i x_i-\min_i x_i.$ Чувствителен к выбросам: одно экстремальное значение сильно растягивает

R

. Параллельно смотрят на медиану и ярус разброса между квартилями (глубже — в курсах по статистике).

Размах уже отображается в виджете базовой статистики как

R

Дисперсия и среднеквадратичное отклонение

Пусть $\bar{x}$ — выборочное среднее, $n$ — число наблюдений. Дисперсия (в одной из школьных форм): $s^2=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2.$ Среднеквадратичное (стандартное) отклонение: $s=\sqrt{s^2}$ — измеряется в тех же единицах, что и исходные

x_i

, в отличие от

s^2

. Интерпретация: $s$ показывает типичный масштаб отклонений от среднего.

В других источниках в знаменателе встречают

n-1

— другое соглашение о выборочной дисперсии

Тренируй RRR, среднее, медиану и моду — они входят в полное описание ряда вместе с разбросом.
38,39,40,40,41,41,41,42,42,4338, 39, 40, 40, 41, 41, 41, 42, 42, 4338,39,40,40,41,41,41,42,42,43
xˉ=40.7\bar{x}=40.7xˉ=40.7
R=5R=5R=5
Mode: 414141
Median: 414141

Та же «центр», другой разброс

Наборы А и Б можно подобрать с близкими средними, но разной вариативностью: у одного малый размах и малые отклонения от среднего, у другого — «длинные хвосты» и большая дисперсия. Гистограмма показывает это глазами.

Одна только средняя не описывает «насколько данные разбросаны»

Узкий пик: значения сгруппированы около середины (время теста, мин).
Histogram of a numeric series
Number of bins6
More bins → narrower intervals and more detail; fewer bins → wider blocks and a simpler overall picture.
383940414142Bar height = frequency in the subinterval; scale on the axis is the measured quantity.

Тот же масштаб по оси: более «растянутое» облако — больший размах и, как правило, большая дисперсия.
Histogram of a numeric series
Number of bins8
More bins → narrower intervals and more detail; fewer bins → wider blocks and a simpler overall picture.
1522293643495663Bar height = frequency in the subinterval; scale on the axis is the measured quantity.

Что выбрать в задаче

Мера	Хорошо когда…	Слабое место
$R$	нужно быстро и наглядно	один выброс ломает картину
$s^2,\,s$	важен типичный масштаб отклонений от среднего	считать дольше, чем $R$

✅Дальше — закон распределения вероятностей и интуиция закона больших чисел.

🔒 Sign in to use this