Уравнения и неравенства с двумя переменными

🔒 Sign in to use this

График уравнения

F(x,y)=0

Если $F(x,y)=0$ можно переписать как $y=f(x)$ или $x=g(y)$ , графиком служит кривая на координатной плоскости. Линейное уравнение $ax+by+c=0$ (не оба $a,b$ нулю) — прямая. Строгое неравенство $F(x,y)>0$ даёт обычно область (открытый полуплан для линейного случая); нестрогое — включая границу.

Решение неравенства с двумя переменными — часто «закрашенная» полуплоскость относительно прямой

Линейная функция

y=kx+by=kx+by=kx+b: наклон и сдвиг
y = 2x + 1
-8-7-6-5-4-3-2-1012345678-8-7-6-5-4-3-2-112345678xyFrom the graph: at x = 2, y = 5.

Пересечение двух прямых

Общая точка — единственная пара (x,y)(x,y)(x,y), если прямые не параллельны и не совпадают.
Система двух линейных уравнений
{y=2x+1y=−x+4\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}{y=2x+1y=−x+4​
A(1; 3)Solutions: (1; 3)
y=2x+1y=-x+4

Те же прямые — чтение решения по координатной сетке (для контроля).
{y=2x+1y=−x+4\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}{y=2x+1y=−x+4​
Find intersection point of two lines.
xyL1L2(1, 3)
L1: y=2x+1y=2x+1y=2x+1
L2: y=−x+4y=-x+4y=−x+4
(x,y)=(1,3)(x,y)=(1,3)(x,y)=(1,3)

Уравнение vs неравенство

Запись	Геометрия
$ax+by+c=0$	прямая (бесконечно много точек на ней)
$ax+by+c>0$	одна из полуплоскостей без прямой $L$
$ax+by+c\ge0$	полуплоскость вместе с $L$

✅Следующий урок — аналитические методы для систем: подстановка и алгебраическое сложение.

🔒 Sign in to use this