Общие методы решения систем уравнений

🔒 Sign in to use this

Подстановка

Из одного уравнения $x$ (или $y$ ) выражают через остальное и подставляют во второе. Подходит, когда одну строку легко разрешить.

После нахождения пары $(x,y)$ подставьте её в оба исходных уравнения

Из второго: x=y+2x=y+2x=y+2 → в первое x+y=8x+y=8x+y=8.
{x+y=8x−y=2\begin{cases}x+y=8\\x-y=2\end{cases}{x+y=8x−y=2​
(y+2)+y=8⇒2y=6⇒x=5, y=3(y+2)+y=8\Rightarrow 2y=6\Rightarrow x=5,\ y=3(y+2)+y=8⇒2y=6⇒x=5, y=3

Алгебраическое сложение и исключение

Уравнения умножают на числа так, чтобы при сложении или вычитании одна переменная сократилась. Дальше — одна переменная, затем обратная подстановка.

Удобно для симметричных линейных пар и подготовки к разреженной системе

Сложите уравнения, чтобы убрать yyy.
{3x+2y=165x−2y=8\begin{cases}3x+2y=16\\5x-2y=8\end{cases}{3x+2y=165x−2y=8​
(3x+2y)+(5x−2y)=16+8⇒8x=24⇒x=3, y=3.5(3x+2y)+(5x-2y)=16+8\Rightarrow 8x=24\Rightarrow x=3,\ y=3.5(3x+2y)+(5x−2y)=16+8⇒8x=24⇒x=3, y=3.5

Графика для контроля

Точка пересечения двух прямых — кандидат в решение (если масштаб позволяет прочитать).
{y=x+1y=−2x+7\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+7\end{cases}{y=x+1y=−2x+7​
Find intersection point of two lines.
xyL1L2
L1: y=x+1y=x+1y=x+1
L2: y=−2x+7y=-2x+7y=−2x+7

✅Финальный раздел про параметр — как отделять случаи при разных значениях $a$ .

🔒 Sign in to use this